Share on facebook
فیسبوک
Share on twitter
توئیتر
Share on linkedin
لینکدین
Share on telegram
تلگرام
Share on whatsapp
واتساپ

محاسبه انحراف معیار و واریانس در پایتون (Python)

در این آموزش به طور خیلی کامل می‌پردازیم به نحوه محاسبه پراکندگی یک سری عدد با دو معیار واریانس و انحراف استاندارد (انحراف معیار) در پایتون (Python)! فرمول‌هاشون رو بررسی می‌کنیم، کدنویسی‌شون رو مطرح میکنیم! و حتی این موضوع رو بررسی می‌کنیم که چه فرقی بین واریانس نمونه و واریانس جامعه وجود داره (و همینطور فرق بین انحراف معیار نمونه و انحراف استاندارد جامعه)؟!

مقدمات آماری مورد نیاز برای این بحث

همانطور که می‌دونید برای محاسبه پراکندگی یک مجموعه داده از واریانس و انحراف معیار استفاده می‌کنند!

نکته 1: انحراف معیار (بهش انحراف استاندارد هم میگن!) ریشه‌ی دومِ واریانس است!

نکته 2: باید بدونید که این دو معیار در انگلیسی چجوری نوشته میشن! واریانس (variance) و انحراف استاندارد (standard deviation)!

نکته 3: فرق بین جامعه و نمونه! توضیح زیر رو با حوصله بخونید!

فرض کنید من معلم کلاس سوم دبستان یک مدرسه هستم!

کلاس بنده از اووونن مدرسه خاص، 30 دانش‌آموز داره!

من میرم قد تمام این 30 دانش آموز رو حساب می‌کنم و توی یه جایی ثبت می‌کنم!

الف) اگر هدف من، کل کلاس سومی‌ها باشه! این کلاس فقط یه نمونه‌ای بوده از جامعه اصلی (یعنی: کل کلاس سومی‌ها میشه جامعه اصلی!) [این از مفهوم نمونه!]

ب) اما اگر هدف من، فقط همین کلاس سومِ بخصوص خودم باشه، این کلاس خودش جامعه حساب میشه! [اینم از مفهوم جامعه!]

حالا مثلاً برای واریانس گرفتن، مهمه که اعداد ما واسه نمونه داره حساب میشه یا واسه جامعه! فرمول‌هاشون رو در زیر مشاهده می‌کنید!

توجه کنید که در فرمول‌های زیر:

sample یعنی نمونه!

Xi بیانگر نمونه i اُم است!

n هم بیانگر اندازه نمونه است! (مثلاً در مثال کلاس سومی‌ها که در بالا مطرح کردیم n برابر 30 است!)

فرمول های محاسبه انحراف معیار و واریانس

1- واریانس نمونه یک سری عدد در پایتون (Python)

قطعه کد زیر رو در نظر بگیرید! تا توضیحمون رو شروع کنیم!

import statistics
a=[1, 2, 3]
b=statistics.variance(a)
print(b)

اینجا فرض می‌کنیم یه نمونه سه تایی داریم! (برای سادگی و جنبه آموزشی داشتن، فقط سه تا عدد داریم! وگرنه در واقعیت نمونه‌ها بیشترن!)

نمونه‌مون شامل اعداد 1 و 2 و 3 است!

میخوایم واریانس نمونه این 3 تا عدد رو حساب کنیم!

برای این منظور در خط اول، پکیج statistics رو وارد برنامه کردیم تا ازش استفاده کنیم!

در خط دوم، در قالب یک لیست، اعداد نمونه رو وارد کردیم!

در خط سوم، گفتیم از پکیج statistics، بیا variance (واریانس) هموووون a رو حساب کن! و نتیجه رو بریز توی متغیر b!

دست آخر، در خط 4، بیا همون b رو چاپ کن!

اگر این برنامه رو اجرا کنیم، خروجی 1 رو بهمون میده!

توجه: اگر دوست داشتید برای مشاهده آموزش‌های بیشتر و مرتبط به این موضوع (مثل محاسبه کواریانس) به انتهای مطلب مراجعه کنید و اونجا لینک مطالب پیشنهادی رو ببینید!

2- واریانس جامعه (جمعیت) یک سری عدد در پایتون (Python)

حالا این بار فرض کنیم کلاً کُل جامعه‌مون شامل 3 عضو بوده!!!!! در این صورت برای محاسبه واریانس جامعه داریم!:

import statistics
a=[1, 2, 3]
b=statistics.pvariance(a)
print(b)

خیلی کار خاصی نکردیم! فقط یه دونه p قبل از variance گذاشتیم! و این p هم مخفف کلمه population به معنی جمعیت یا جامعه است! همین!

اگر این کد رو اجرا کنیم خروجی میده!: 0.6666666666666666  (که همووون 2 تقسیم بر 3 است دیگه!)

3- انحراف معیار (انحراف استاندارد) نمونه یک بردار در پایتون (Python)

خب این رو میدونید که انحراف معیار، ریشه‌ی دوم واریانس است! ولی شاید بخواید خود پایتون (Python) یهویی براتووون حساب کنه! در این صورت برای همون مثال خودمون داریم!

import statistics
a=[1, 2, 3]
b=statistics.stdev(a)
print(b)

اینجا هم همه چیزش مثل قبله، فقط در خط 3 نوشتیم stdev که مخفف STandard DEViation است! که یعنی انحراف استاندارد یا انحراف معیار!

خروجی این هم میشه 1! (همون ریشه دوم 1 دیگه!!)

4- انحراف معیار (انحراف استاندارد) جامعه یک بردار در پایتون (Python)

اینجا هم اولاً با جامعه سروکار داریم و دوماً قراره انحراف معیار بگیریم! با توجه به صحبت‌هایی که در بالا کردیم، رسماً دیگه نباید توضیح بدیم! قطعه کد زیر رو در نظر بگیرید!

import statistics
a=[1, 2, 3]
b=statistics.pstdev(a)
print(b)

همه چیز مثل قبله فقط در خط سوم، نوشتیم pstdev که اون p هم مخفف population به معنی جمعیت یا جامعه است! که در بخش‌های قبلی این آموزش در موردش صحبت کردیم!

خروجی این قطعه کد میشه: 0.816496580927726 (که ریشه دوم هموون 0.6666666666666666 است!)

 

امیدواریم این آموزش براتون مفید باشه، خوشحال میشیم نظرتون رو درباره این آموزش بدونیم!

مطالب پیشنهادی !

آموزش محاسبه کواریانس در پایتون (numpy.cov) + فرمول !

محاسبه میانگین هارمونیک در پایتون !

آموزش نحوه محاسبه مد (mode) در پایتون !

آموزش کامل و رایگان زبان برنامه نویسی پایتون

Share on facebook
Share on twitter
Share on linkedin
Share on telegram
Share on whatsapp
ارسال دیدگاه

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

    آموزش کامل پایتون
    آموزش کامل پایتون

    + جزوه اختصاصی (به تفکیک فیلم که دیگه نیازی نیست جزوه بنویسید)
    + دارای تمرین

    + مدرس: سجّاد رحمانی

    توضیحات بیشتر